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艺术生高考文化课补习 数学必考点数形结合

清北高考  2021-01-10
数学前辈华罗庚曾说过:“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞?数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离”。可见数形结合既是高考数学卷中重要的数学思想,又是一种智慧的数学方法,备考中要仔细体会,牢固掌握,熟练应用。特别对于艺术生进行文化课补习而言,真正掌握了数形结合的思想方法对解题将会起到事半功倍的效果。

【数形结合的主要途径】
数形结合的主要途径有三种:
一、形转化为数,即用代数方法研究几何问题,这是解析几何的基本特征;
二、数转化为形,即根据所给代数式的结构特征,构造出与之相应的几何图形,用几何方法来解决代数问题;
三、数形结合,即用形研究数,用数研究形,相互结合,使问题变得直观,简洁,思路易寻。

【数形结合的方法适用于哪些考题】
一、在求解集合的运算,集合之间的关系时,借助韦恩图,数轴,平面直角坐标系等图形,建立方程,方程组,不等式,不等式组等求解。
二、函数贯穿于高中数学始终,在解决函数问题时,借助函数图像将难以解决的数理问题明显化,简洁化。
三、利用数形结合思想解三角函数问题模型是指在处理三角函数的问题时,将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思考,通过对正弦函数,余弦函数的图像的分析,使问题得到快速解决。
四、解线性规划问题,通过画出可行域将代数问题转化为几何问题,通过几何问题的解决达到解决线性规划问题的目的。
五、数形结合思想在解析几何和立体几何中得到完美诠释。画出满足题设的图形,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机结合,让抽象思维和形象思维交融,避免繁杂的计算和推理。

【数形结合解题需注意的两个方面】
一、由数想到形时,要注意“形”的准确性,这是数形结合的基础。
二、数形结合,贵在结合,要充分发挥两者的优势型。“形”有直观、形象的特点,但代替不了具体的运算和证明,在解题中往往提供一种数学解题的平台或模式,而“数”才是其真正的主角,若忽视这一点,很容易造成对数形结合的误用。

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